統(tǒng)計應用安裝成本是免費游戲運營策略的關鍵部分。當每安裝成本達到1~2美元的時候尤是如此。為此，發(fā)行商投入大量的資源進行玩家生命周期價值(LTV)預測。這些預測方式通常有如下三種：

　　1、平均每日每活躍玩家收入(ARPDAU)

　　2、交易預測

　　3、不同玩家群體預測

　　第一種方式為每日收入預測;第二種方式為每玩家交易的次數與額度預測;最后一種為通過同一群體的玩家歷史價值進行預測;以下將會詳細介紹這三種計算方式，從中大家可以選擇最適合自己的方法。

　　1) ARPDAU模型：最簡單的方法

　　最普遍的方式是使用ARPDAU和留存來估算玩家的生命周期價值。如下公式：

　　通常，平均每臺設備的游戲天數可以通過留存冪曲線來預測。

　　有很多種方式適用于α，但最簡單的方法為使用回歸算法log(R)∝log(d)。使用線性回歸并不推薦，因為log (R)的誤差不在正常范圍內。

　　冪曲線的斜率可以估算，安裝應用后的總游戲天數(即生命周期LT)可以由留存冪數的積分來計算，如下公式：

　　那么，價值可以通過ARPDAU計算出的LTV值來估算。

　≠個例子，假設ARPDAU = $0.1，次留率~7日留存率分別為：35%, 28%, 25%, 21%, 18%, 15% 和13%。冪率為α=1.3 ，得出游戲生命周期為 2.77

　　從以上數據可以得出LTV=$0.28.

　　這是目前最簡單的LTV預測方法。盡管簡單，但是存在大量的缺陷。首先，對于一款生命周期較長的游戲，ARPDAU將由現有的游戲玩家得出，他們可能會比預計的付費更多。其次，所有玩家的留存會比付費玩家的留存差很多。綜上所述，如果玩家的樣本數據在500+的數量，使用這種方法預測誤差會在30-40%。

　　2)交易模型：付費玩家消費分析

　　稍微復雜一點的方法是模擬玩家在其整個生命周期中的付費數據。

　　創(chuàng)建一個概率模型P(T|D)，意思是，玩家從安裝游戲開始計算D天中每天的付費概率。如果玩家一天的交易量為T，那么，預計在將來游戲D天中的交易量為：

　　根據上述公式，付費玩家模型也可以簡單的建立，即P(C|D)，也就是免費玩家在游戲D天中轉為付費的概率。

　　這些概率分布可以通過長尾分布來描述。不同的游戲類型適應不同的分布。例如：PC端的游戲適用于冪函數，含賭博性質的社交游戲適用于家伽馬函數。

　　上述模型可以用于數值方法，很方便的在R和python中打包。在R中，fitdistr函數允許一系列的最大似然參數的數據集函數分布。一旦完美適應于模型，預測D天的LTV的值可以通過如下公式得出：

　　那么IAP的價值也可以得出，ND代表D天的交易數值，CD代表D天的玩家轉化率。

　　這種方法的優(yōu)點是，它為玩家建立了一種生成LTV的行為模型�？梢� 的模擬如MMO游戲玩家的付費轉化。同時建立玩家的大量的交易數據模型也是非常重要的，像休閑益智類的游戲，沒有多種代幣種類同樣也適用。

　　管這種方法比第一種 ，但是它仍是一個給予隊列的方式，所以，要求玩家樣本數據的高精度，否則，它不能針對單個玩家進行LTV預測。

　　拋開這些，使用適當的分布和測試，這種模型的誤差可以減少到20%(玩家樣本需達到500+)。

　　3)玩家模型：預測單個玩家LTV

　　理想情況下，一個可靠的單個玩家的LTV值是可用的。這不僅可以用于玩家獲取和留存，而且可以改變針對不同玩家在游戲中的交互方式，如：低LTV值得玩家推送更多的廣告，高LTV值的玩家得到更多的VIP服務。

　　預測玩家的LTV等級需要玩家更多的詳細信息，包含統(tǒng)計數據和行為數據。例如：國家，設備類型，游戲頻率，成功率，游戲中的好友數量，等等。

　　使用歷史數據，通過回歸算法就建立LTV模型。依據底層指標分布，使用單個數據模型，根據玩家的行為特征將其劃分為不同的群體，如，使用ios和安卓的玩家將用不同的回歸模型來計算。

　　這些模型可以用來預測單個玩家的LTV。通過多個單個玩家的LTV平均值可以預測游戲的整個LTV。

　　所有的這些模型都可以打包應用于R和Python。在R中，K系數和hclust可以用于部分數據，glm可以用于LTV回歸指標。

　　這種方法有明顯的優(yōu)勢，因為它會產生一個單獨的LTV值。然后，也會存在缺點，它需要大量的歷史相關數據才會有效。也就意味著，如果是一款剛上線的游戲或者剛更新重大版本的游戲是不適用此方法的。

　　4) 選擇正確的方法

　　管3中LTV的預測方式都可以得到結果，但是使用哪種方式撒于你的游戲。如果游戲玩家數量少，并且生命周期短(也就幾個星期的壽命)方法一比較適用。，

　　如果擁有大量的玩家，以及較長的游戲生命周期和較多的消費模式，第二種方法比較適用。

　　最后，一款成熟的游戲，擁有穩(wěn)定的版本和忠實的玩家群體，第三種方法比較適用。

　　綜上所述，重要的是對歷史數據進行模型測試，來確保哪種方法的誤差最小以及局限性最少。最后，上述的三種方式都不適用于太小的數據樣本(小于100的玩家數據)。在這些情況下，依照以往的經驗LTV= 4 x ARPDAU這個公式比上述三種預測的都更準確。

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