鑄鋁與鑄銅轉(zhuǎn)子電機(jī)的損耗研究
曾群
摘 要 ：在超高效電機(jī)的研制中，采用鑄銅轉(zhuǎn)子是一種提高電機(jī)效率的有效方法。為了對(duì)比分析鑄鋁轉(zhuǎn)子與鑄銅轉(zhuǎn)子電機(jī)的內(nèi)部損耗特性，本文利用場(chǎng)-路耦合時(shí)步有限元法，以1臺(tái)5.5kW異步電機(jī)為例，計(jì)算分析采用鑄鋁轉(zhuǎn)子和鑄銅轉(zhuǎn)子時(shí)電機(jī)各項(xiàng)損耗及效率的變化特點(diǎn)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：空載時(shí)，2種轉(zhuǎn)子的各項(xiàng)損耗并無太大差別;滿載時(shí)，定子銅耗和鐵耗差別不大，銅 轉(zhuǎn)子基波銅耗大幅降低，但諧波銅耗略微增加，最終使得電機(jī)總損耗降低約60w，效率增加約l%。
關(guān)鍵詞 ：鼠籠式異步電機(jī);鑄銅;鑄鋁;損耗;時(shí)步有限元
0 引言
傳統(tǒng)中小型鼠籠式異步電機(jī)都是采用鑄鋁材料作為轉(zhuǎn)子導(dǎo)條。隨著節(jié)能減排壓力的增加，國(guó)內(nèi)外均開展了超高效電機(jī)的研制工作，其中，采用鑄銅轉(zhuǎn)子工藝是提高異步電動(dòng)機(jī)效率的有效措施之一 ，因此開展該方面的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。盡管眾多文獻(xiàn)對(duì)鑄銅轉(zhuǎn)子電機(jī)開展了大量研究，但對(duì)采用鑄鋁轉(zhuǎn)子與鑄銅轉(zhuǎn)子電機(jī)的內(nèi)部損耗特性對(duì)比，仍缺乏深入研究。
1 時(shí)步有限元模型及5.5kW電機(jī)基本參數(shù)
1.1 時(shí)步有限元簡(jiǎn)介
針對(duì)某一異步 電機(jī) ，轉(zhuǎn)子直槽時(shí) ，將磁場(chǎng)方程 、定轉(zhuǎn)子電路方程耦合并進(jìn)行離散處理后可得2D 場(chǎng)一路耦合時(shí)步有限元方程：
式中： KA為磁場(chǎng)方程矩陣;KS 和Kr為節(jié)點(diǎn)向量磁位與定轉(zhuǎn)子電路方程中相關(guān)電流項(xiàng)之間的耦合矩陣;RS和Lr為定子繞組電阻和漏電抗矩陣;RS Lr為轉(zhuǎn)子端環(huán)電阻及漏電感矩陣;DA和DSDr別為磁場(chǎng)方程和定轉(zhuǎn)子電路方程中節(jié)點(diǎn)向量磁位導(dǎo)數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的矩陣：A為節(jié)點(diǎn)磁位向量;IS和Ir為定子電流和轉(zhuǎn)子端環(huán)電流向量;Us為電源電壓矩陣。
當(dāng)轉(zhuǎn)子斜槽時(shí)，將式(1)按照文獻(xiàn)[7]中的處理方式進(jìn)行重新整理，便可得計(jì)及斜槽條件下多截面場(chǎng)-路耦合時(shí)步有限元方程，其簡(jiǎn)化形式如下：
K X +D X =F (2 )
式中： K和D為計(jì)及各截面對(duì)系數(shù)矩陣貢獻(xiàn)后的總體矩陣：為狀態(tài)變量 ，包括節(jié)點(diǎn) 向量磁位 、定子 電流與轉(zhuǎn)子端環(huán)電流;F為電源電壓組成的激勵(lì)項(xiàng)。對(duì)式(2 )進(jìn)行時(shí)間離散，通過求解離散后的非線性代數(shù)方程組，即可得到各時(shí)刻狀態(tài)變量值。
1.2 5.5kW電機(jī)的基本參數(shù)
本文針對(duì)1臺(tái)5.5 kW鼠籠式異步電機(jī)進(jìn)行研究，該電機(jī)的基本參數(shù)如表1所示，圖l示 出電機(jī)基本結(jié)構(gòu)、有限元剖分模型、定轉(zhuǎn)子槽形以及利用有限元計(jì)算得到的磁力線分布情況。 需要說明的是，為了準(zhǔn)確計(jì)算損耗，電機(jī)有限元模型的氣隙中問層、鐵心齒部均采取加密剖分，這可確保計(jì)及二階空間齒諧波磁場(chǎng)。
表1： 5.5 kW 電機(jī)基本參數(shù)
2 基于時(shí)步有限元的損耗計(jì)算方法
按照傳統(tǒng)損耗分類，感應(yīng)電機(jī)損耗主要分為定子銅耗、轉(zhuǎn)子鋁(銅)耗、鐵耗、附加損耗以及風(fēng)摩耗。以上幾種損耗中，當(dāng)風(fēng)摩耗由試驗(yàn)求得后，在損耗分析過程 中通�？山普J(rèn)為其恒定不變 ，故在利用時(shí)步有限元法計(jì)算損耗時(shí) ，僅計(jì)算其他幾種損耗。這里主要介紹其他各項(xiàng)損耗的時(shí)步有限元計(jì)算方法。
2.1 定子銅耗計(jì)算
受飽和等因素影響，即使在正弦電壓供電時(shí) ，定子繞組中仍會(huì)存在諧波 電流 ，例如，當(dāng)繞組角接 時(shí)，其內(nèi)部還會(huì)產(chǎn)生環(huán)流，同時(shí)還會(huì)存在奇數(shù)次諧波 電流 ( 5、7次) 。有限元法可以充分考慮這些因素并計(jì)算得到定子電流，對(duì)其進(jìn)一步進(jìn)行傅氏分解就可求得定子基波 電流和諧波電流產(chǎn)生的損耗 ， 計(jì)算公式如下：
PsCu=1/T (3)
式中： PsCu為定子總銅耗 ;為定子每相繞組電阻，分別為包括定子繞組基波在 內(nèi)的各次諧波電流 ，其中v=2k+ 1( k=0 ，1，2 ，3…)為諧波次數(shù)。
2.2 轉(zhuǎn)子銅耗計(jì)算
由于定子諧波磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子間相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)出高頻諧波電流，例如定子5次諧波磁勢(shì)以1/ 5同步速反向旋轉(zhuǎn)，切割轉(zhuǎn)子導(dǎo)條進(jìn)而產(chǎn)生6倍頻的電流閣。這種高頻電流產(chǎn)生的集膚效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)條電流分布不均勻，為了解決這一問題，文中首先求解轉(zhuǎn)子導(dǎo)條每個(gè)單元網(wǎng)格銅耗，然后對(duì)各網(wǎng)格銅耗進(jìn)行求和運(yùn)算得到轉(zhuǎn)子總銅耗，如下：
式 ：JDr( = L J為轉(zhuǎn)子總銅耗;5 為導(dǎo)條各單元面積，Ill;為導(dǎo)條各單元內(nèi)基波和諧波電流密度有效值，A/ m ;為導(dǎo)條電導(dǎo)率，S/ m ;v與定子銅耗中的含義相同，但不同的是其基波頻率為 。
2 .3 鐵耗計(jì)算
對(duì)于鐵耗計(jì)算 .當(dāng)利用有限元方法得到定轉(zhuǎn)子鐵心區(qū)域內(nèi)每個(gè)單元網(wǎng)格的磁密波形后 ，即可選擇1個(gè)合適的鐵耗計(jì)算模型計(jì)算單位體積鐵耗，并進(jìn)一步求得總鐵耗。文中采用文獻(xiàn)(1)中提出的3項(xiàng)模型進(jìn)行計(jì)算，其有效性已得以驗(yàn)證且文獻(xiàn)(7,9-12中均利用該模型進(jìn)行計(jì)算。具體求解表達(dá)式如下 ：
式中： 為電導(dǎo)率;為硅鋼片厚度;為硅鋼片密度;T和廠分別為基波的周期和頻率 ;B 和AB 分別為一個(gè)周期 內(nèi)磁密最大值和局部磁密變化量;n為磁密局部變化次數(shù);和k為磁滯損耗和附加損耗系數(shù)，可通過硅鋼片的實(shí)測(cè)損耗數(shù)據(jù)擬合求得：
3 鑄鋁轉(zhuǎn)子和鑄銅轉(zhuǎn)子損耗特性對(duì)比
3.1 空載損耗對(duì)比
(1)空載運(yùn)行時(shí)，電機(jī)的各項(xiàng)損耗均無太大變化，定子基波銅耗差別較大，鑄銅轉(zhuǎn)子電機(jī)的空載定子基波銅耗約增加2 W。
(2) 空載時(shí)轉(zhuǎn)子基波電流非常小 ，故轉(zhuǎn)子銅耗主要以諧波銅耗為主。 由于銅具有較高 的電導(dǎo)率，使得鑄銅轉(zhuǎn)子的諧波銅耗略高，但由于其自身值較小 ，故直觀地看，并無太大差別，這一特性在滿載運(yùn)行時(shí)較為明顯 。
3.2 滿載損耗對(duì)比
需要說明的是，由于文中采取的是恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載( 額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩 為36 N m )，滿載時(shí)鑄鋁和鑄銅轉(zhuǎn)子電機(jī)的轉(zhuǎn)速并非完全相同，故電機(jī)輸出功率存在略微差別。鑄鋁轉(zhuǎn)子電機(jī)滿載時(shí)轉(zhuǎn)速為1444 r/min，輸出功率為5.44kW;而鑄銅轉(zhuǎn)子電機(jī)滿載時(shí)轉(zhuǎn)速為1464r/m in，輸出功率為5.52kW，但這并不會(huì)影響二者的損耗和效率對(duì)比。對(duì)比表3中數(shù)據(jù)可得如下結(jié)論 ：
(1) 與空載運(yùn)行時(shí)類似 ，滿載時(shí)鑄鋁轉(zhuǎn)子和鑄銅轉(zhuǎn)子電機(jī)的定子基波和諧波銅耗、 定子基波和諧波鐵耗以及轉(zhuǎn)子鐵耗均無太大差別。
(2) 滿載時(shí)，轉(zhuǎn)子基波銅耗大幅降低，鑄鋁轉(zhuǎn)子的基波銅耗為118.7 W，而鑄銅轉(zhuǎn)子的基波銅耗為53.9 W ，降低約65 W ，其原 因是電機(jī)采用鑄銅轉(zhuǎn)子時(shí)的滿載轉(zhuǎn)速高于鑄鋁轉(zhuǎn)子 ，轉(zhuǎn)差率有所降低 。由電機(jī)學(xué)知識(shí)可知 ，在電磁功率不變的條件下 ，轉(zhuǎn)子基波銅耗( )主要 與轉(zhuǎn)差率S有關(guān)，即Pcu2~S ，這就使得轉(zhuǎn)速較高的鑄銅轉(zhuǎn)子 的基波銅耗低于鑄 鋁轉(zhuǎn)子 ：但轉(zhuǎn)子諧波銅耗略微增加，由15.4 w 變?yōu)?1.1 W .這是由于銅具有較高電導(dǎo)率引起 。綜合上述分析可得 ：采用鑄銅轉(zhuǎn)子后，電機(jī)滿載運(yùn)行時(shí) 的總損耗下降約60 w ，效率增加約1%。由此可得，采用鑄銅轉(zhuǎn)子能夠有效降低電機(jī)損耗，提高電機(jī)運(yùn)行效率。此外，還可以看出，由于轉(zhuǎn)子損耗降低，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子溫度降低，使電機(jī)運(yùn)行更加可靠耐用，這對(duì)于普通自冷卻電機(jī)而言，相當(dāng)于熱負(fù)荷降低、所需風(fēng)量減小，因此，在風(fēng)扇設(shè)計(jì)時(shí)可以適當(dāng)減小冷卻風(fēng)扇尺寸，進(jìn)一步通過降低風(fēng)摩耗來提高效率 。
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